teoría de las catástrofes

(Para Javi y Trini, que llegan a los mismos sitios por caminos distintos)

A veces me gusta coger al azar libros antiguos olvidados en los anaqueles mudanza tras mudanza. Este que nos ocupa tiene un apunte al principio: Alicante octubre ´97.

En aquel año que ahora se me antoja prebabélico nada intuía yo de mi yo actual. Sin embargo, el rastro que dejamos es indeleble. Escogido al azar, como casi siempre, imagino que guiado por el título –Itinerario para náufragos-, en él, Diego Jesús Jiménez escribe al final cuatro poemas bajo el título de Lugar de la palabra. De nuevo al azar leí el otro día este que trascribo. En este cuaderno he dejado varia entradas en las que se hablaba acerca de la poesía, qué es eso que denominamos poesía. Los acercamientos a la definición son muy divertidos y, muchas veces, muy brillantes. Este es uno más. De paso dejo varias lindezas de los matemáticos. Por ejemplo, en una entrevista que está completa aquí, un profesor uruguayo le pregunta al insigne matemático Rene Thom:

N- ¿Qué representan para Usted las matemáticas ?

T- ¡Ah! Las matemáticas para mí representan el lenguaje teórico universal. Es decir que desde mi punto de vista la única posibilidad rigurosa de acceder a un pensamiento que tenga validez universal es a través de la matemática y sus leyes ; dicho de otro modo, no pienso que podamos en las ciencias tener una teorización de validez verdaderamente universal fundada únicamente sobre conceptos expresados con palabras del lenguaje corriente, si esos conceptos no son susceptibles de expresarse en términos de entidades fundamentales como el espacio y el tiempo ; lo que es el caso de la física ¿no?

N- ¿Las matemáticas son, además, otra cosa para Usted?

T- En la medida en que es un pensamiento universal, es también una vía de acceso a la realidad; dicho de otra forma, para mí la ontología es (en la medida en que yo tenga una metafísica, cosa que está por verse) suficientemente platónica o pitagórica; en este sentido, pienso que el fondo de las cosas del mundo son matemáticas, aún ahí donde aparentemente no hay matemática .

N- ¿La realidad es matemática?

T- Yo pienso que se puede decir, que la realidad es matemática, sí. Pero no es tal vez la matemática que conocemos; será necesario realizar extensiones bastante considerables de las matemáticas conocidas para poder edificar matemáticas para la biología, la psicología o ciencias de ese género…

*** ***

N- ¿De dónde viene ese interés por los bordes, las fronteras, los medios?

T- Pero es totalmente natural : cuando se está en un convexo, uno sabe perfectamente que el convexo es engendrado por sus puntos extremales.Por lo que, en muchas situaciones si se conoce la situación de los puntos extremos, se puede reconstituir el resto.

Esto no es sólo verdadero en matemática sino a sí mismo en situaciones completamente generales.

Por ejemplo, en un medio socio-cultural, si uno mira de qué hablan los periódicos, uno se daría cuenta enseguida que hablan siempre de situaciones extremas: el más bello crimen, la catástrofe más grande, etc ; la fascinación por lo extremal es algo intrìnseco y fundamental en el espíritu humano .

N- ¿Pero, por qué, es que eso fascina?

T- Pero (risas)….. Para alcanzar los límites de lo posible, hay que soñar lo imposible y es realmente la interface entre lo posible y lo imposible lo que es importante porque si la conocemos, entonces conocemos exactamente los lìmites de nuestro poder .

En un sistema dinámico regido por un potencial, como por ejemplo, las variaciones (o líneas) de nivel, les líneas de pendiente de un paisaje, lo que es importante es la frontera de la cuenca : conocer cómo se reparte el espacio entre las diferentes cuencas entre sus diferentes atrayentes. Toda la dinámica cualitativa es un problema de fronteras.

Para ello es necesario caracterizar los puntos, los regímenes asintóticos que son los atrayentes y luego caracterizar las fronteras que separan las cuencas de los distintos atrayentes.

Pienso que esos dos tipos de problemática, como dirían nuestros colegas literarios, uno las reencuentra un poco en todas las situaciones, en todas las disciplinas ; están los regìmenes estables asintóticos que hay que caracterizar y luego el enfoque de regímenes inestables, que constituye un problema de frontera. Es finalmente un problema de determinismo. Una situación es determinista si la frontera que separa las cuencas de las diferentes cuestiones es suficientemente regular para poder ser descrita .

Y si podemos localizar el dato inicial con relación a esa frontera, entonces el problema está resuelto. Pero si la frontera es fluctuante, borrosa, etc, entonces ahí nos vemos reducidos a métodos estadísticos y es mucho más penible. No es necesario hablar mucho para justificar problemas de fronteras.....

*** ***

N- ¿Ha tenido Usted la impresión que siempre ha estado interesado en el mismo tipo de problemas : fallas, límites, bordes, fronteras ?

T- Debo admitir que me es un poco difícil remontarme, digamos, veinticinco años atrás. Creo que a esa época, yo era más estrictamente matemático, es verdad ; tuve que aprender matemática y mi primer trabajo científico, para una primera publicación era sobre la teoría de Morse. Y era también, un poco , una correspondencia entre fallas y singularidades….. y la descomposición celular de un espacio. Había allí casi en germen también esa idea, que el estudio de las singularidades da un medio de acceso para comprender un espacio ; cada singularidad, en definitiva, se despliega en un espacio que le es propio y que arrastra consigo de alguna forma. Entonces, en el caso de un mìnimo, de un atrayente, se tiene todo un abierto de trayectorias que tienden hacia ese atrayente. Pero para las singularidades diferentes, por ejemplo, para una singularidad del tipo cuello, hay separadores, etc. Siempre hay una configuración satélite asociada a una singularidad.

N- ….que caracteriza casi….

T- …..que caracteriza la singularidad, sí . Y en ese momento el espacio total deviene la reunión de todas las configuraciones satelitales de esas singularidades.

Dejo también unas imágenes de fractales, el campo de estudio de Benoit Mandelbrot.

El resto que queda es ya territorio de introspección.

LUGAR DE LA PALABRA

I

Quien se complace al afirmar

que en la contemplación de un teorema hay la misma belleza

que en un atardecer, sólo evoca la nada. Cualquier exactitud

es cadáver del sueño. Los números prescinden

del color en su danza; su lenguaje difícil

y, a la vez, tortuoso, no es sin embargo mágico

e imperfecto a la vez, como el utilizado por el arte.

Benoit Mandelbrot, que ha obtenido gran éxito

a través de asombrosos objetos cuya desproporcionada

asimetría

los hace incalculables, imagen es, y gloria, de un barroco angustiado.

Lo mismo debería René Thom

añadir a su egregio listado de catástrofes esta nueva cosmética

que introduce a las ciencias en un reino de sombras.

Precede a la belleza la memoria; sólo la sensación

puede nombrar las cosas. Oxidados, los trombones de varas, nos deslumbran

con su sonido desgarrador y amargo

que no domina la voluntad del músico. Así ante el esplendor

de los cuerpos desnudos que en el museo anuncian

su pasión, sucede. Las turbias veladuras

que iluminan sus ojos, la imprecisión de los colores pálidos

que sostienen en vilo la presencia del aire,

fruto son de la vida.

La mirada

sólo es capaz de contemplar el mundo

cuando abandona el cauce que la línea recta le ofrece.